Родился 3 октября 1841 года в станице Урухской (на старом месте) в семье подполковника Терского казачьего войска. Православного вероисповедания. Был дважды женат. Первая жена из рода Ворожбиевых последние годы жила  в ст. Урухской, их дом находился на месте памятника воинам, погибшим при освобождении станицы от фашистов. Вторая жена — вдова хорунжего — Соколова Маргарита Макаровна. Приказом Правительственного Сената Андрей Павлович усыновил ее сына, Михаила.

В возрасте 18-и лет Андрей Павлович поступил на службу во Владикавказский казачий полк, а через год, в 1860 г., был произведен в урядники.

В 1864 г.  за отличие в делах с горцами, был награжден знаком отличия ордена Святого Георгия  IV степени.

В 1873 г. вошел в комиссию в составе атамана Бочарова Андрея, лекаря Правдина и нескольких  уважаемых стариков-казаков, отправились осмотреть новое место для станицы. Ляпин А. П. сделал планировку будущей станицы: определил место площади, указал направление улиц (с востока на запад и с севера на юг), определил место расположения церкви, станичного управления, школы, дома священника. По легенде, для определения места кладбища комиссия поднялась на возвышенность с западной стороны и, увидев сверху всю открывшуюся перед ними красоту, Ляпин А. П., не сдержав своего восторга, воскликнул: «Прошу, где бы я ни жил, где бы ни умер, похоронить меня на этом кладбище!»

В 1874 г. выдержал экзамен и был произведен в хорунжие. Во время русско-турецкой войны 1877-1878 гг. служил полковым адъютантом в 1-м Владикавказском казачьем полку. За отличия в деле с турками под Плевной был произведен в сотники и награжден орденом Святой Анны IV степени с надписью «за храбрость». За отличие в делах при взятии г. Ловчи был произведен в есаулы, а при взятии укреплений Горный Дубняк  и Телиша  — был награжден орденом Святого Станислава II степени с мечами и бантом. За успешные дела при переходе через Балканы  был награждён орденом Святого Станислава II степени с мечами. Вот такую характеристику в своих воспоминаниях Ляпину А. П. дал его боевой товарищ сотник Верещагин: «Ляпин, такова была его фамилия, имел самое открытое, русское, простодушное лицо всегда довольное, смеющееся. Во все последующее время я не видал Ляпина грустным».

В 1880 г. за отличия по службе был произведен в войсковые старшины, а 6 мая 1884 года назначен командующим 2-й сотней 2-го Сунженско-Владикавказского полка.

В 1887 г. был назначен председателем полкового суда.

В 1889 г., за отличие по службе, был награжден орденом Святой Анны II степени. При производстве офицерской стрельбы показал отличные результаты и получил денежный приз. Собранием офицеров полка был избран  в члены суда  общества офицеров и председателем  комиссии по заведованию офицерским капиталом.

В 1895 г. был командирован в состав депутации от строевых частей для принесения Всеподданнейшего  поздравления Государю Императору Николаю Александровичу и Государыне Императрице Александре  Фёдоровне по случаю бракосочетания Их Высочеств.

В 1896 г. было разрешено принять и носить Бухарский Золотой орден  Восходящей Звезды II степени.

В 1899 году за  25-летие беспорочной службы  в офицерских чинах был награжден орденом Святого Владимира IV степени с бантом.

2 марта 1901 г. был уволен в запас  с производством в генерал-майоры с мундиром и пенсией.

Дата смерти Андрея Павловича точно не установлена, умер, примерно в 1911—1914 гг. во Владикавказе. Похоронен, по завещанию, на Урухском кладбище. Урухчане с большим почетом проводили Андрея Павловича к месту захоронения, а над могилой был построен склеп из кирпича и поставлен крест из известняка.          Андрей Павлович большое внимание уделял школе, одаренным ученикам, а заведующий (директор) школы определял их в войсковую бесплатную гимназию во Владикавказе. Андрей Павлович положил в Георгиевский коммерческий банк 100 рублей (золотом) с тем условием, что лучшему выпускнику школы будут каждый раз выдаваться процентные (10 руб.) деньги — стипендия.

В наши дни именем Андрея Павловича Ляпина названа Урухская школа №18.